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一、復(fù)利終值的計(jì)算

【案例1】某人將100元存入銀行，年利率2%，求5年后的終值？

<解題思路>要通讀案例，了解題中給出已知問(wèn)題。判斷題中已知部分，那些對(duì)最終結(jié)果起到作用。

本案例的已知條件是某人現(xiàn)在100萬(wàn)元存入銀行，利率為2%，最終求的5年后的終值。通過(guò)已知條件可以得到案例要求的是復(fù)利終值或也可以這么說(shuō)是5年后的本利和。

根據(jù)已知條件，回憶一下什么是復(fù)利終值和復(fù)利終值的計(jì)算公式呢？

復(fù)利終值是指現(xiàn)在特定資金按照復(fù)利計(jì)算方法，折算到未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)的價(jià)值，或者說(shuō)現(xiàn)在一定本金在將來(lái)一定時(shí)間里，按復(fù)利計(jì)算的本金和利息之和。

本案例的復(fù)利終值計(jì)算公式：

f=px(f/p,i，n）

這個(gè)公式是如何得到呢？

我們通過(guò)一年單利計(jì)息進(jìn)行推導(dǎo)這個(gè)公式，已知條件p、i，n，求p

計(jì)算下一年的利息f=px（1+i）

兩年的本利和計(jì)算f=px（1+i）x(1+i)=px(1+i）

依次類(lèi)推，隨著計(jì)息期增加就可以得到如下：

f=px（1+i）x(1+i)=px(1+i）﹍﹍﹍px(1+i）

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即可以得到：f=px(1+i）

(1+i）是復(fù)利終值系數(shù)，用符號(hào)表示px（f/p，i，n），其中p稱(chēng)為現(xiàn)值或稱(chēng)為初始值，f為終值或稱(chēng)為本利和，i是年利率，n是計(jì)息期。即，復(fù)利終值系數(shù)可以表示為f=px(f/p,i，n），通過(guò)符號(hào)(f/p,i，n）書(shū)寫(xiě)可以看出來(lái)，p、i、n的值都是已知的，而f是未知。在書(shū)寫(xiě)上未知放在已知前面，便于確定公式正確書(shū)寫(xiě)。

–

按照已知條件我們可以得到這樣已知條件，即p=100，i=2%，n=5。但是關(guān)鍵這里的(f/p,i，n）的值怎么計(jì)算出來(lái)呢？通過(guò)復(fù)利終值系數(shù)表就可以查到終值的數(shù)據(jù)。如圖：

復(fù)利終值系數(shù)表怎么使用呢？

復(fù)利終值系數(shù)表的豎列代表是計(jì)息期，行代表的利率。在行與豎列交匯處就是終值系數(shù)。那么本案例的(f/p,2%，5）的值是多少。查表可知應(yīng)是(f/p,2%，5）=1.1041

本案例答案應(yīng)是：f=px（f/p，i，n）=100x(f/p,2%，5）=100×1.1041=110.41 二、 二、一次性復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算

【案例2】某人為了5年后能從銀行取出100元，在年利率2%的情況下，求當(dāng)前應(yīng)存入多少元。

<解析>通讀案例可以得到以下已知條件：

f=100，i-=2%，n=5.求p得值。

現(xiàn)在我們并不知道復(fù)利現(xiàn)值的公式，但是卻知道復(fù)利終值的公式。

復(fù)利終值的公式：f=px(1+i）

將復(fù)利終值公式移項(xiàng)可得到p=f÷（1+i），

進(jìn)一步簡(jiǎn)化可得：p=fx（1+i）﹣

（1+i）﹣是復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，即用符號(hào)表示為（p/f，i，n），就可得到如下公式：

p=fx（p/f，i，n）

本案例的答案是p=fx（p/f，i，n）=100x（p/f，2%，5）=90.57

通過(guò)案例我們可以得出這樣一個(gè)結(jié)論：

復(fù)利現(xiàn)值是指未來(lái)的某一時(shí)點(diǎn)的特定資金按復(fù)利計(jì)算方法，折算到現(xiàn)在的值，或者說(shuō)是為了將來(lái)取得一定本利和，現(xiàn)在所需要的本金。

三、復(fù)利現(xiàn)值與終值的關(guān)系

通過(guò)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（1+i）﹣?與復(fù)利終值系數(shù)(1+i）可以看出復(fù)利現(xiàn)值與復(fù)利終值的系數(shù)是互為倒數(shù)。復(fù)利終值與復(fù)利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算。